Вадим Борисовский был учеником Владимира Бакалейникова в Московской консерватории. Поступив в 1918 году в класс скрипки, год спустя он заинтересовался игрой на альте и перешёл в класс Бакалейникова. В 1922 году Борисовский окончил консерваторию, став первым её выпускником-альтистом.
В 1925 году, после отъезда Бакалейникова за границу, Борисовский принял его класс альта в консерватории.
