Яков Флиер обучался в Московской консерватории в классе фортепиано под руководством Константина Игумнова. Он окончил консерваторию в 1934 году, а в 1937 году завершил обучение в аспирантуре, также под руководством Игумнова.
На дипломном концерте Флиер исполнил Третий концерт для фортепиано с оркестром С. В. Рахманинова. Это выступление имело большой успех и вызвало общественный резонанс.
