Анастасія Вірсаладзе є бабусею Елісо Вірсаладзе. Дитинство та юність Елісо пройшли в родині бабусі.
Елісо Вірсаладзе взяла у Анастасії Давидівни перші уроки гри на роялі. Вона навчалася у класі бабусі в Середній спеціальній музичній школі імені З. П. Паліашвілі (1950—1960 роки), а згодом — у Тбіліській консерваторії (1960—1966 роки). У навчанні онуки Анастасія Вірсаладзе використовувала особливий підхід: замість традиційних технічних вправ та етюдів вона будувала роботу на художньому репертуарі, зокрема на творах Моцарта, Шопена та Ліста.
