У 1935—1938 роках Еміль Гілельс вдосконалював майстерність у Школі вищої майстерності при Московській консерваторії під керівництвом Генріха Нейгауза. Також Нейгауз був професором Гілельса в аспірантурі. Згодом Гілельс почав викладати в консерваторії як асистент Генріха Нейгауза.
Генріх Нейгауз виховав Гілельса у своєму класі та зараховував його до плеяди найвидатніших музикантів XX століття серед своїх учнів. У 1941—1942 роках Гілельс врятував життя та свободу своєму професору, якого заарештували за політичними звинуваченнями, особисто поклопотавшись за нього перед Сталіним.
