Юзеф Стефані був сином Яна Стефані, чеського за походженням польського композитора, скрипаля та диригента. Ян Стефані, який після завершення навчання став капельмейстером, у 1771 році переїхав до Варшави на запрошення королівського двору Понятовського, де обійняв посаду концертмейстера та диригента оркестру Національного театру. Він швидко здобув популярність, підтримував дружні стосунки з відомими польськими композиторами, цікавився народною музикою та здобув репутацію «батька національної опери». Його творчість, зокрема водевіль «Cud mniemany, czyli Krakowiacy i Górale», оказала значний вплив на культурне середовище, у якому зростало його син.
Тісні родинні та професійні стосунки між Яном і Юзефом підтверджуються тим, що музичну освіту Юзеф отримав не лише під керівництвом батька, а й у Юзефа Ельснера. Продовжуючи традиції Яна Стефані, він став композитором, диригентом і педагогом, працював у Національній опері у Варшаві та створив численні опери, балети, оперети й духовні твори. Таким чином, творчий шлях Юзефа Стефані розвивався у безпосередньому зв’язку з культурною спадщиною батька, зміцнюючи їхній родинний та мистецький зв’язок.
